Questão FC509110
Um anagrama é um jogo de palavras, que resulta do rearranjo das letras de uma palavra para produzir outras palavras ou expressões, utilizando todas as letras originais exatamente u
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBFC · 2019
Um anagrama é um jogo de palavras, que resulta do rearranjo das letras de uma palavra para produzir outras palavras ou expressões, utilizando todas as letras originais exatamente uma vez. Estas novas “palavras” podem ou não serem verdadeiras palavras, ou apenas sequências de letras sem sentido em um idioma. Considere a palavra “ESCOLAR”. Sendo ta o total de sequências possíveis com estas sete letras, e sendo te o total de anagramas destas mesmas sete letras que começam com a letra “E” e terminam com a letra “R”, assinale a alternativa correta.
- ta/te = 25
- ta/te = 30
- ta/te = 35
- ta/te = 42
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para contar o total de anagramas da palavra ESCOLAR, note que há 7 letras distintas. Assim, o número total de sequências possíveis é \(ta = 7!\).
Se restringimos aos anagramas que começam com E e terminam com R, essas duas posições ficam fixas. Restam 5 letras internas a permutar, logo \(te = 5!\).
Ao dividir os totais, obtemos \( \frac{ta}{te} = \frac{7!}{5!} = 7 \times 6 = 42\).
Portanto, a razão solicitada vale 42, confirmando a alternativa D.
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