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Questão FC509115

Dez amigos irão formar dois times de futebol com cinco jogadores cada por sorteio. Os dois goleiros podem ser apenas Roberto e Edson que fazem parte do grupo. Analise as afirmativa

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

IBFC · 2019

Dez amigos irão formar dois times de futebol com cinco jogadores cada por sorteio. Os dois goleiros podem ser apenas Roberto e Edson que fazem parte do grupo. Analise as afirmativas abaixo e dê valores de Verdadeiro (V) ou Falso (F).

(   ) O número de times possíveis de serem firmados é 70. (   ) A probabilidade de Jorge estar no time do goleiro Roberto é 50%. (   ) Se além dos goleiros já foram escolhidos dois jogadores em cada time o número de possíveis times é 6.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

  1. V, V, V
  2. F, V, V
  3. F, V, F
  4. V, F, F
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Gabarito

A

Comentário do professor

Dois goleiros já estão fixos (Roberto e Edson), portanto sobraram 8 amigos para dividir em dois times de quatro suplentes cada.

(V) O número de times possíveis: escolhemos 4 desses 8 para completar o time de Roberto; o outro time fica definido. Portanto o total é \(C_{8,4}=\dfrac{8!}{4!\,4!}=70\). 70.

(V) Probabilidade de Jorge ficar no time do Roberto: entre os 8 não goleiros há 4 vagas no time do Roberto, então a chance é \(4/8=1/2\), ou 50%.

(V) Se já foram escolhidos 2 jogadores em cada time além dos goleiros, restam 4 jogadores livres; basta escolher 2 para completar um time. O número de formas é \(C_{4,2}=\dfrac{4!}{2!\,2!}=6\). 6.

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