Questão FC509116
Considere o trecho abaixo retirado do conto “A Cartomante” de Machado de Assis. “A cartomante fê-lo sentar diante da mesa, e sentou-se do lado oposto, com as costas para a janela,
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBFC · 2019
Considere o trecho abaixo retirado do conto “A Cartomante” de Machado de Assis.
“A cartomante fê-lo sentar diante da mesa, e sentou-se do lado oposto, com as costas para a janela, de maneira que a pouca luz de fora batia em cheio no rosto de Camilo. Abriu uma gaveta e tirou um baralho de cartas compridas e enxovalhadas. Enquanto as baralhava, rapidamente, olhava para ele, não de rosto, mas por baixo dos olhos. Era uma mulher de quarenta anos, italiana, morena e magra, com grandes olhos sonsos e agudos. Voltou três cartas sobre a mesa, e disse-lhe:
- Vejamos primeiro o que é que o traz aqui. O senhor tem um grande susto...
Camilo, maravilhado, fez um gesto afirmativo.
- E quer saber, continuou ela, se lhe acontecerá alguma cousa ou não...
- A mim e a ela, explicou vivamente ele.”
(Machado de Assis, A Cartomante, Publicado originalmente em 28 de novembro de 1884 - Gazeta de Notícias do Rio de Janeiro.)
Observe o número de cartas viradas pela Cigana nesse trecho, e que o baralho tem 36 cartas. Sobre o número de possíveis sequências de cartas obtidas (considere que a ordem de retirada não importa, então avalie o número de combinações), que, portanto, poderiam corresponder à quantidade de possíveis previsões da Cigana à Camilo e assinale a alternativa correta.
- 243
- 7140
- 2350
- 42840
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Gabarito
B
Comentário do professor
Como a ordem das cartas não importa, trata-se de uma combinação. O baralho tem 36 cartas e são escolhidas 3, logo n=36 e p=3.
Aplicamos a fórmula \(C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}\).
\(C_{36,3}=\dfrac{36!}{3!\,33!}=\dfrac{36\times35\times34\times33!}{6\times33!}=\dfrac{36\times35\times34}{6}\).
Fazendo a simplificação \(36/6=6\), obtemos \(6\times35\times34=7140\).
Portanto, o número de possíveis sequências é 7140.
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