Questão FC509117
Uma pessoa transforma um mapa no diagrama abaixo para poder listar todos os caminhos que pode seguir da esquina A até a esquina I. A regra que impõe é que pode apenas ir de uma esq
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBFC · 2019
Uma pessoa transforma um mapa no diagrama abaixo para poder listar todos os caminhos que pode seguir da esquina A até a esquina I. A regra que impõe é que pode apenas ir de uma esquina a outra andando para cima ou para a direita na figura. Por exemplo, o caminho ABEHI é um dos possíveis.
Assinale a alternativa que contém o número correto de caminhos possíveis entre A e I.
- 10
- 9
- 6
- 5
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
No percurso de A até I só são permitidos movimentos para a direita (D) ou para cima (C). Para ir de A a I é preciso fazer, no total, 4 movimentos: exatamente 2 direitos e 2 subidas.
Cada caminho corresponde a uma permutação de 4 símbolos com repetição, contendo 2 C e 2 D. Contamos quantas sequências distintas podemos formar com essas repetições.
O número de maneiras é dado pelo coeficiente binomial \( \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!\,2!} = 6 \).
Exemplos de caminhos: DDCC, DCDC, DCCD, CDDC, CDCD, CCDD.
Gabarito: alternativa C — 6.
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