Questão FC509119
No Brasil há duas formas populares de jogo de truco, relacionadas ao tamanho do baralho utilizado, Tipo 1 e Tipo 2 abaixo Tipo 1 - A, 2, 3, 4, Q, J, K Tipo 2 - A, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBFC · 2019
No Brasil há duas formas populares de jogo de truco, relacionadas ao tamanho do baralho utilizado, Tipo 1 e Tipo 2 abaixo
Tipo 1 - A, 2, 3, 4, Q, J, K
Tipo 2 - A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Q, J, K
Para cada carta listada, há 4 modelos (naipes): ouros, espadas, copas e paus. Por exemplo: A-ouros, A-espadas, A-copas e A-paus.
No jogo, cada jogador recebe 3 cartas após o baralho ser aleatoriamente misturado (embaralhado). Quanto a um jogo de truco entre duas pessoas, assinale a alternativa que indica corretamente o número total de jogos diferentes (carteados) que podem ser recebidos pelos jogadores. Considere que a ordem de recebimento das cartas não importa e que primeiro são dadas as cartas dos jogadores. Lembrando: 3! = 3.2.1;
- “Tipo 1”: 7!/(6!); “Tipo 2”: 10!/(6!.4!)
- “Tipo 1”: 28.27.26.25.24.23/(6!); “Tipo 2”: 40.39.38.37.36.35/(6!)
- “Tipo 1”: 28!/(6!); “Tipo 2”: 40!/(6!)
- “Tipo 1”: 28.26.23.6; “Tipo 2”: 40.39.38.37.35.6
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Gabarito
B
Comentário do professor
Temos dois baralhos: o de Tipo 1 com 28 cartas e o de Tipo 2 com 40 cartas.
Como a ordem de recebimento não importa e cada jogador recebe 3 cartas, basta escolher 6 cartas do baralho. Assim contamos subconjuntos de 6 elementos, ou seja combinações.
O número de formas é dado por \(C_{n,6}=\dfrac{n!}{6!(n-6)!}\). Isso divide por \(6!\) para eliminar todas as ordens possíveis entre as seis cartas (incluindo a atribuição interna entre os jogadores).
Portanto:
\(Tipo 1: \;C_{28,6}=\dfrac{28\cdot27\cdot26\cdot25\cdot24\cdot23}{6!}\)
\(Tipo 2: \;C_{40,6}=\dfrac{40\cdot39\cdot38\cdot37\cdot36\cdot35}{6!}\)
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