Questão FC509122
Um time de futebol jogará 3 jogos. Ele pode empatar (1 ponto), ganhar (3 pontos) ou perder (0 pontos). Assim, por exemplo, “VVE” corresponde a um cenário possível em que há duas vi
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBFC · 2019
Um time de futebol jogará 3 jogos. Ele pode empatar (1 ponto), ganhar (3 pontos) ou perder (0 pontos). Assim, por exemplo, “VVE” corresponde a um cenário possível em que há duas vitórias e um empate, que é diferente de “VEV” embora ambos resultem no mesmo número de pontos conquistados.
Assinale a alternativa correta que identifica quantos possíveis cenários, e, dentre eles, quantos correspondem à obtenção de 7 pontos.
- 9 possibilidades, sendo que 3 correspondem à 7 pontos
- 18 possibilidades, sendo que 6 correspondem à 7 pontos
- 27 possibilidades, sendo que 9 correspondem à 7 pontos
- 27 possibilidades, sendo que 3 correspondem à 7 pontos
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Gabarito
D
Comentário do professor
Cada jogo tem três resultados possíveis: empatar, ganhar ou perder. Como as partidas são sequenciais e independentes, o número total de cenários é \(3^3\). Assim, existem 27 sequências distintas de resultados.
Para obter 7 pontos em três jogos é necessário somar 7 com 3 resultados entre 0, 1 e 3 pontos. A única combinação de pontuações que alcança 7 é: ganhar duas vezes (3+3) e empatar uma vez (1), pois \(3+3+1=7\).
Como a ordem importa, contamos as sequências distintas formadas por duas vitórias idênticas e um empate distinto. O número de arranjos da sequência W,W,E é \( \frac{3!}{2!}=3\), ou simplesmente escolher a posição do empate entre as 3 jogos.
Exemplos: VVE, VEV, EVV. Logo, há 3 cenários que resultam em 7 pontos.
GABARITO: D
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