Antônio Alves utiliza como senha para seu computador as cinco letras de seu sobrenome, fora da ordem original. Assinale a alternativa que indica quantas possibilidades de senha são

Gabarito

B

Comentário do professor

As cinco letras do sobrenome ALVES são todas distintas, portanto o número de maneiras diferentes de ordená‑las corresponde ao conceito de permutações de 5 elementos.

O total de permutações é dado por \(5!\), isto é \(5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120\). Cada permutação representa uma senha possível usando exatamente essas cinco letras.

Como Antônio não aceita a senha que mantenha a ordem original do sobrenome, devemos excluir exatamente uma das 120 permutações: a ordem original.

Logo, o número de senhas válidas é \(120-1=119\). Portanto a alternativa correta é 119.