O comandante de uma tropa com 10 soldados irá escolher os 4 melhores soldados para receberem, cada um, uma mesma condecoração. O total de possibilidades distintas de escolha desses

Gabarito

D

Comentário do professor

Como as condecorações iguais, a ordem em que os soldados são escolhidos não importa. Por isso usamos a ideia de combinação, que conta seleções sem considerar permutações.

A fórmula para escolher \(p\) objetos entre \(n\) é \(C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}\).

Aplicando a 10 soldados e 4 condecorados: \(C_{10,4}=\dfrac{10!}{4!\,6!}\). Podemos calcular reduzindo para os fatores necessários: \(C_{10,4}=\dfrac{10\times9\times8\times7}{4\times3\times2\times1}=\dfrac{5040}{24}=210\).

Portanto, o número total de escolhas possíveis é 210, conforme a alternativa correta.