As medidas dos lados de um retângulo são números inteiros de metros e nenhuma delas é menor que 12m. Sabe-se que esse retângulo possui 360m2 de área. O menor valor para o perímetro

Gabarito

A

Comentário do professor

Alternativa correta: Para determinar o menor perímetro de um retângulo com área de 360 m² e lados não menores que 12 m, precisamos primeiramente encontrar os possíveis valores dos lados. A área de um retângulo é dada por A = base × altura, e portanto, temos a equação: x × y = 360, onde x e y são os lados do retângulo. Como ambos os lados devem ser maiores ou iguais a 12, podemos começar a verificar os pares de fatores de 360 que atendem a essa condição. Os fatores inteiros de 360 que são iguais ou superiores a 12 são (12, 30), (15, 24), (18, 20). Calculando o perímetro para cada par: - Para (12, 30): P = 2(12 + 30) = 84 m - Para (15, 24): P = 2(15 + 24) = 78 m - Para (18, 20): P = 2(18 + 20) = 76 m O menor perímetro entre essas opções é 76 m, correspondente à alternativa "A". Portanto, a alternativa correta é 76 m.

Alternativas incorretas:

B: A opção 78 m é o perímetro do retângulo com lados 15 m e 24 m, mas não é o menor perímetro possível, pois 76 m (alternativa "A") é menor.

C: A opção 80 m não corresponde a nenhum par de fatores da área 360 m² que respeite as condições de lado, portanto está incorreta.

D: A opção 82 m também não representa o perímetro de nenhum retângulo que satisfaça as condições do problema, sendo assim, é uma alternativa inválida.

E: A opção 84 m é o perímetro do retângulo com lados 12 m e 30 m, mas não é o menor perímetro possível, pois 76 m (alternativa "A") é menor.