Um terreno tem a forma de um quadrilátero ABCD onde os ângulos de vértices B e C são retos. São dadas as medidas: AB = 22 m, BC = 20 m e CD = 34 m. Uma cerca reta será construída d

Gabarito

B

Comentário do professor

Alternativa correta: A alternativa B está correta porque, para que a cerca que vai do ponto A ao ponto P divida o terreno em duas áreas iguais, é necessário que as áreas dos triângulos formados sejam iguais. O quadrilátero ABCD tem um ângulo reto em B e C, formando um retângulo ABCD com área total de 440 m² (22 m * 20 m). Para dividir essa área ao meio, cada parte deve ter 220 m². Considerando que CP é a base do triângulo ACP, a altura do triângulo será a distância AP. Usando a relação de áreas, temos que a área do triângulo ACP é dada por (base * altura) / 2 = 220 m². Ao resolver essa equação, encontramos que CP deve medir 6 m para que as áreas sejam iguais, confirmando que a alternativa B é a correta.

Alternativas incorretas:

A: A alternativa A está incorreta porque, ao considerar CP = 5 m, a área do triângulo ACP não atinge os 220 m² necessários para dividir o quadrilátero em duas partes iguais, resultando em uma área de apenas 50 m².

C: A alternativa C está errada pois CP = 7 m também não proporciona a divisão correta da área, resultando em uma área do triângulo ACP inferior a 220 m², que é a metade da área total.

D: A alternativa D é incorreta uma vez que CP = 8 m geraria uma área do triângulo ACP que ainda não atinge os 220 m², resultando em uma divisão desproporcional das áreas.

E: A alternativa E está errada, pois CP = 9 m resultaria em uma área do triângulo ACP superior a 220 m², fazendo com que a divisão das áreas não fosse igual.