Em um retângulo ABCD, P é um ponto sobre o lado AB, entre os pontos A e B. A razão entre as áreas do triângulo PCD e do retângulo ABCD é

Gabarito

D

Comentário do professor

Alternativa correta: A razão entre as áreas do triângulo PCD e do retângulo ABCD é 1/2. Para entender isso, consideremos que a área do retângulo ABCD é dada por base vezes altura (AB x AD). A base do triângulo PCD é a mesma que a altura do retângulo (AD) e sua altura é a distância de P até a linha DC, que é a mesma que a base do triângulo PCD, ou seja, PB. Como P varia entre A e B, a altura do triângulo se torna proporcional à base do retângulo. Assim, a área do triângulo PCD é (1/2) * base * altura, onde a base é AD e a altura é proporcional à base do retângulo. Logo, a razão entre a área do triângulo e a área do retângulo é sempre 1/2, independentemente da posição de P ao longo de AB.

Alternativas incorretas:

A: A razão de 3/5 não é compatível com a relação de áreas do triângulo e do retângulo, pois não considera que a altura do triângulo é sempre metade da altura total do retângulo em relação à base do triângulo PCD.

B: A razão de 2/5 não é correta, uma vez que não leva em conta o fato de que a área do triângulo PCD é sempre metade da área do retângulo, independentemente da posição de P.

C: A razão de 3/4 não se aplica aqui, pois sugere que a área do triângulo é maior do que a metade da área do retângulo, o que contradiz a fórmula básica da área de um triângulo.

E: A razão de 1/4 está incorreta, pois também não reflete a relação direta entre a área do triângulo e a do retângulo, que, como demonstrado, resulta em 1/2.