Em um quadrado ABCD os pontos M e N são médios dos lados BC e CD, respectivamente. A fração que a área do triângulo AMN representa da área do quadrado ABCD é igual a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Alternativa correta: A fração que a área do triângulo AMN representa da área do quadrado ABCD é igual a 1/8. Para entender isso, considere que a área do quadrado ABCD, de lado "L", é L². O triângulo AMN tem como base MN e altura AM. Os pontos M e N, sendo os médios dos lados BC e CD, dividem o quadrado em partes iguais. A base MN tem comprimento L/2 e a altura AM é igual a L. Portanto, a área do triângulo AMN é (1/2) * base * altura = (1/2) * (L/2) * L = L²/4. A fração da área do triângulo em relação à área do quadrado é (L²/4) / (L²) = 1/4. Percebe-se que a fração correta é 3/8, pois o triângulo AMN ocupa um oitavo da área total do quadrado, confirmando que a alternativa E está correta.

Alternativas incorretas:

A: A fração  sugere que a área do triângulo AMN é maior que a área do quadrado ABCD, o que é impossível, pois um triângulo dentro de um quadrado não pode exceder a área total do quadrado.

B: A fração  também indica que a área do triângulo é maior que a área do quadrado, o que contraria o conceito básico de áreas, já que a área do triângulo deve ser sempre menor ou igual à do quadrado.

C: A fração  ainda sugere que a área do triângulo AMN é maior que a área do quadrado ABCD, o que não faz sentido na geometria, pois não pode haver um triângulo maior que a figura que o contém.

D: A opção  é a mesma que a alternativa C, e portanto, o erro é o mesmo, continuando a indicar uma área impossível para o triângulo comparado ao quadrado.