Um retângulo possui 16 m de perímetro e 15 m2 de área. Um retângulo semelhante a esse possui 64 m de perímetro. A área desse retângulo é

Gabarito

D

Comentário do professor

Alternativa correta: Para resolver a questão, primeiro determinamos as dimensões do retângulo original. Sabemos que o perímetro é 16 m e a área é 15 m². Se chamarmos a largura de "l" e o comprimento de "c", temos as equações: 2(l + c) = 16 e l * c = 15. Da primeira equação, obtemos l + c = 8. Resolvendo o sistema, encontramos as dimensões l = 3 m e c = 5 m. O fator de semelhança entre o retângulo original e o semelhante é a razão dos perímetros, que é 4 (64 m / 16 m). A área do retângulo semelhante será a área do original multiplicada pelo quadrado da razão de semelhança: A' = A * (fator de semelhança)² = 15 * 4² = 15 * 16 = 240 m².

Alternativas incorretas:

A: 60 m². Esta alternativa falha porque não considera corretamente a razão de semelhança. A área aumentaria pelo quadrado da razão, não por um fator linear.

B: 120 m². Esta alternativa também ignora o cálculo correto da área utilizando o quadrado da razão de semelhança, resultando em um valor subestimado.

C: 180 m². Esta alternativa não utiliza corretamente a relação entre perímetro e área de figuras semelhantes, levando a um resultado incorreto.

E: 300 m². Esta alternativa superestima a área, não respeitando a proporção correta entre as dimensões e a área do retângulo semelhante.