A plateia de um teatro, vista de cima para baixo, ocupa o retângulo ABCD da figura a seguir, e o palco é adjacente ao lado BC. As medidas do retângulo são AB = 15 m e BC = 20 m. Um

Gabarito

B

Comentário do professor

Alternativa correta: O cosseno do ângulo formado no canto A (ângulo que o fotógrafo precisa considerar para fotografar o palco inteiro) pode ser calculado pela razão entre o cateto adjacente (AB) e a hipotenusa (a distância do ponto A até o ponto C, que é a diagonal do retângulo). A hipotenusa pode ser encontrada usando o Teorema de Pitágoras: AC = √(AB² + BC²) = √(15² + 20²) = √(225 + 400) = √625 = 25 m. Assim, o cosseno do ângulo é dado por cos(θ) = AB / AC = 15 / 25 = 0,6. Portanto, a alternativa B está correta.

Alternativas incorretas:

A: O valor 0,5 corresponde a um triângulo retângulo onde o cateto adjacente é igual à metade da hipotenusa, o que não se aplica aqui, pois a razão correta foi calculada como 0,6.

C: O valor 0,75 sugere um cateto adjacente maior que o que foi calculado e não condiz com as medidas do retângulo. O cálculo correto do cosseno foi feito considerando a razão entre os lados apropriados.

D: O valor 0,8 não é possível, pois implicaria em um cateto adjacente maior que a hipotenusa, o que é uma contradição nas regras da trigonometria.

E: O valor 1,33 é inválido para um cosseno, já que a função cosseno varia entre -1 e 1. Portanto, essa alternativa não faz sentido dentro do contexto da trigonometria.