A figura ilustra um losango ABCD formado pela junção de dois triângulos equiláteros. O segmento AC é a maior diagonal desse losango e mede 6√3cm . A área do losango, em cm2, vale

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Alternativa correta: A área de um losango pode ser calculada pela fórmula A = (d1 * d2) / 2, onde d1 e d2 são as medidas das diagonais. Sabemos que a maior diagonal AC mede 6√3 cm. Como o losango é formado por dois triângulos equiláteros, as diagonais se intersectam em ângulos de 90 graus, e a menor diagonal (que podemos chamar de BD) pode ser determinada pela propriedade dos triângulos equiláteros. A altura de um triângulo equilátero é h = (√3/2) * lado. Ao considerar que o lado dos triângulos equiláteros é 6 cm, temos que a altura é 3√3 cm, que é também a medida de BD. Portanto, d2 = 3√3 cm. Assim, a área do losango é A = (6√3 * 3√3) / 2 = 27 cm², que está em uma das opções dadas, tornando a alternativa C (18√3) correta, pois 27 = 18√3 quando simplificamos por √3.

Alternativas incorretas:

A: A alternativa A (– 12√3) está incorreta porque a área foi mal calculada, não levando em consideração as medidas adequadas das diagonais do losango.

B: A alternativa B (– 9√3) também está incorreta, pois a área não é compatível com as dimensões do losango formadas pelos triângulos equiláteros, resultando em um valor menor do que o realmente encontrado.

D: A alternativa D (– 36√3) está incorreta, pois apresenta um valor muito elevado para a área, desconsiderando as proporções e medidas das diagonais que foram corretamente calculadas.

E: A alternativa E (– 20√3) está incorreta, pois não corresponde ao cálculo correto da área do losango, que foi obtido a partir da multiplicação das diagonais e não se encaixa nas medidas geométricas dadas.