Questão FC545682
Com base nessas informações, quantos quadros no total pertencem a pelo menos uma dessas três categorias?
Conjuntos
FAFIPA · 2025
Em um museu, foram realizadas exposições com diferentes temas, e alguns quadros foram classificados em três categorias: Nordeste, Bahia e ArteModerna. Durante a exposição, foram apresentados os seguintes dados:
- 32 quadros faziam parte do tema Nordeste, sendo que 12 deles faziam parte também do tema Bahia. - 20 quadros faziam parte do tema Arte Moderna. - 6 quadros pertenciam simultaneamente às categorias Nordeste e Arte Moderna. - 4 quadros pertenciam simultaneamente às categorias Bahia e Arte Moderna. - Apenas 2 quadros pertenciam a todas as três categorias.
Com base nessas informações, quantos quadros no total pertencem a pelo menos uma dessas três categorias?
- 62
- 64
- 48
- 52
- 46
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Use um diagrama de Venn e preencha de dentro para fora. Primeiro coloque \(\mathbf{2}\) quadros na interseção das três categorias (Nordeste ∩ Bahia ∩ ArteModerna).
Da interseção Nordeste ∩ ArteModerna eram \(6\), então além dos 2 comuns ficam \(6-2=4\) apenas nessa dupla. Da interseção Bahia ∩ ArteModerna eram \(4\), então \(4-2=2\) apenas nessa dupla. Da interseção Nordeste ∩ Bahia eram \(12\), então \(12-2=10\) apenas nessa dupla.
Agora complete os totais: Arte Moderna tem \(20\), já há \(4+2+2=8\) nela, então apenas-Arte = \(20-8=12\). Nordeste tem \(32\), já há \(4+2+10=16\) nele, então apenas-Nordeste = \(32-16=16\). Não sobra elemento apenas em Bahia, logo apenas-Bahia = 0.
Some todos os setores: \(16+10+2+4+12+2+0=46\). Portanto, o total é 46.
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