Questão FC545683
Qual é o total de alunos que fazem aulas de música com a professora Josiely?
Conjuntos
FAFIPA · 2025
Josiely é professora de música e dá aulas de 3 instrumentos: violão, teclado e flauta.
Em suas aulas comparecem:
-20 alunos nas aulas de Violão.
-25 alunos nas aulas de Teclado. -30 alunos nas aulas de Flauta.
Sabe-se que:
-5 alunos fazem Violão e também Teclado. -3 alunos fazem Violão e Flauta. -nenhum aluno faz tanto Teclado quanto Flauta. -nenhum aluno faz os três instrumentos ao mesmo tempo.
Qual é o total de alunos que fazem aulas de música com a professora Josiely?
- 67
- 75
- 83
- 72
- 70
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Gabarito
A
Comentário do professor
Temos os tamanhos dos conjuntos: n(V)=20, n(T)=25 e n(F)=30.
Também conhecemos as interseções: n(V∩T)=5, n(V∩F)=3, n(T∩F)=0 e n(V∩T∩F)=0.
Para contar quantos alunos fazem pelo menos uma aula usamos a fórmula da união de três conjuntos:
\(n(V\cup T\cup F)=n(V)+n(T)+n(F)-n(V\cap T)-n(V\cap F)-n(T\cap F)+n(V\cap T\cap F)\)
Substituindo os valores: \(20+25+30-5-3-0+0\).
O resultado é 67, portanto Josiely tem 67 alunos fazendo aulas de música com ela.
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