De um total de x pessoas, 78 já assistiram ao filme A, 90 ao filme B e 48 aos dois filmes. Se o número de pessoas que não assistiram nenhum desses filmes representa 20% de x, é cor

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos a fórmula da união de dois conjuntos: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\).

Substituindo os valores: \(n(A\cup B)=78+90-48=120\). Ou seja, 120 pessoas viram pelo menos um dos filmes.

Se \(x\) é o total de pessoas e \(20\%\) de \(x\) não viu nenhum, então \(0{,}2x\) não viu nenhum. Assim: \(120+0{,}2x=x\), logo \(0{,}8x=120\) e \(x=150\).

O número que não viu o filme A é a soma dos que viram apenas B e dos que não viram nenhum. Apenas B é \(90-48=42\). Não viu nenhum é \(0{,}2\cdot150=30\).

Portanto, não assistiram ao filme A: \(42+30=72\).