Questão FC545685
Sabendo disso, os livros de ficção em capa dura compõem uma fração da coleção total. Qual é o menor valor possível dessa fração?
Conjuntos
FACET · 2025
Ana possui uma coleção de 15 livros. Destes:
• Três quintos dos livros são de ficção, e o restante é de não ficção. • Dois terços dos livros são em capa dura, e o restante é em capa mole.
Sabendo disso, os livros de ficção em capa dura compõem uma fração da coleção total. Qual é o menor valor possível dessa fração?
- \(0\)
- \(\large{1 \over 5}\)
- \(\large{4 \over 15}\)
- \(\large{1 \over 3}\)
- \(\large{2 \over 5}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A coleção tem 15 livros. Do total, \( \dfrac{3}{5}\times15=9 \) são de ficção e \( \dfrac{2}{3}\times15=10 \) são de capa dura, logo 5 são de capa mole.
Para obter a menor possível quantidade de livros que são ao mesmo tempo de ficção e capa dura, devemos maximizar a sobreposição entre ficção e capa mole.
O máximo de livros de ficção que podem ser capa mole é \( \min(9,5)=5 \). Assim, desses 9 de ficção, até 5 podem não ser capa dura.
Portanto, o número mínimo de ficção em capa dura é \(9-5=4\). A fração que representam do total é \( \dfrac{4}{15} \).
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