Questão FC545692
• 33 alunos ainda não se interessaram por nenhuma dessas duas modalidades, participando de outras categorias. Considerando o exposto, qual o número total de alunos da escola?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2025
Na escola de esportes aquáticos Maré Alta, localizada no litoral de uma pequena cidade, os alunos têm acesso a treinamentos profissionais em diversos esportes. A direção da escola realiza periodicamente pesquisas para entender o perfil esportivo dos estudantes e melhorar a oferta de atividades. Em um recente levantamento, foram obtidos os seguintes dados:
• 3/7 dos alunos se dedicam à natação, modalidade considerada a base do currículo;
• 1/4 dos alunos praticam surfe, aproveitando as ondas da região;
• 1/14 dos alunos têm aptidão para ambos os esportes (natação e surfe); e
• 33 alunos ainda não se interessaram por nenhuma dessas duas modalidades, participando de outras categorias. Considerando o exposto, qual o número total de alunos da escola?
- 66.
- 77.
- 84.
- 112.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Chame de x o número total de alunos. Temos: natação = \(3x/7\), surfe = \(x/4\) e interseção = \(x/14\). Também 33 alunos não praticam nenhuma dessas modalidades, logo a união dos dois conjuntos é \(x-33\).
Aplicando a fórmula da união: \(n(N\cup S)=n(N)+n(S)-n(N\cap S)\), obtemos
\(x-33=\dfrac{3x}{7}+\dfrac{x}{4}-\dfrac{x}{14}\).
Reduzindo ao mesmo denominador (28): \(x-33=\dfrac{12x+7x-2x}{28}=\dfrac{17x}{28}\).
Multiplicando ambos os lados por 28: \(28x-924=17x\), portanto \(11x=924\) e \(x=84\).
Portanto, o total de alunos da escola é 84.
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