Se A é um número ímpar e B é um número par, qual das expressões a seguir sempre resulta em um número ímpar?

Gabarito

B

Comentário do professor

Se \(A\) é um número ímpar, podemos representá‑lo como \(A=2k+1\), com \(k\) inteiro.

Calculando o quadrado, temos \(A^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1\).

Reescrevendo, \(A^2=2(2k^2+2k)+1\). Isso mostra que \(A^2\) tem a forma \(2m+1\) para algum inteiro \(m\), portanto é um número ímpar.

Logo, a expressão A² resulta sempre em um número ímpar quando \(A\) é ímpar.
Observação: o quadrado de qualquer número ímpar permanece ímpar porque o produto de dois ímpares é ímpar.