Questão FC545710
Os pacientes K, W e Z precisam tomar medicamentos em horários específicos. O paciente K toma seu medicamento de 6 em 6 horas, o paciente W de 5 em 5 horas e o paciente Z de 8 em 8
Conjuntos
Legalle · 2025
Os pacientes K, W e Z precisam tomar medicamentos em horários específicos. O paciente K toma seu medicamento de 6 em 6 horas, o paciente W de 5 em 5 horas e o paciente Z de 8 em 8 horas. Os três pacientes tomaram o medicamento juntos pela primeira vez ao meio-dia (12:00) do dia 14/01. Qual o dia e horário em que todos os três pacientes tomaram novamente o medicamento ao mesmo tempo?
- Às 12:00 do dia 19/01.
- Às 12:00 do dia 20/01.
- Às 0:00 do dia 20/01.
- Às 0:00 do dia 21/01.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Este problema pede o cálculo do menor intervalo em que os três pacientes tomam o remédio juntos, ou seja, o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos 6, 5 e 8 horas.
Fatorando: \(6=2\cdot3\), \(5=5\) e \(8=2^3\). Tomando os maiores expoentes obtemos \(MMC=2^3\cdot3\cdot5=120\) horas.
Portanto, eles coincidem a cada 120 horas. Convertendo para dias: \(120\div24=5\) dias exatos.
Como a primeira tomada conjunta foi às 12:00 de 14/01, somam-se 5 dias inteiros, chegando a 12:00 do dia 19/01, que é a próxima vez em que os três tomam o remédio ao mesmo tempo.
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