Uma pessoa precisa tomar três tipos de remédios, em cápsulas, sendo que um deles é de 3 em 3 horas, outro é de 6 em 6 horas e o terceiro é de 8 em 8 horas. O médico recomendou que,

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos remédios a cada \(3\), \(6\) e \(8\) horas. Procura-se o menor intervalo em que se repetem juntos, isto é o MMC de 3, 6 e 8.

Fatorando: \(8=2^3\), \(6=2\cdot3\), \(3=3\). Então \(MMC=2^3\cdot3=24\). Os três são tomados juntos a cada 24 horas.

Como a primeira tomada é em \(t=0\) e o tratamento termina na quarta tomada conjunta, os instantes são \(0,24,48,72\), totalizando duração de 72 horas.

Número de doses de cada remédio em 72 h: para um intervalo \(k\) horas há \( \tfrac{72}{k}+1 \) tomadas (incluindo \(t=0\) e \(t=72\)).

Assim: para 3 h: \(72/3+1=24+1=25\); para 6 h: \(72/6+1=12+1=13\); para 8 h: \(72/8+1=9+1=10\).

Total de cápsulas: \(25+13+10=48\). Resposta: 48.