Questão FC545716
Cumprindo essas condições, cada uma dessas mesas terá quantos professores?
Conjuntos
VUNESP · 2025
Em um encontro de professores, compareceram pessoas de 3 regiões diferentes. Da região F, houve a presença de 160 pessoas; da região G, de 100 pessoas; da região H, de 60 pessoas. A organização do encontro quer organizar o maior número de mesas, sendo que, em cada mesa, deve haver o mesmo número de professores de cada região.
Cumprindo essas condições, cada uma dessas mesas terá quantos professores?
- 20
- 16
- 15
- 12
- 10
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
Queremos o maior número de mesas \(t\) tal que em cada mesa haja a mesma quantidade de professores de cada região. Isso exige que \(t\) divida igualmente os totais de cada região, logo \(t\) é o MDC de 160, 100 e 60.
Fatorando: \(160=2^5\cdot5\), \(100=2^2\cdot5^2\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\). O produto dos fatores comuns com menor expoente é \(2^2\cdot5=20\). Assim, \( \text{MDC}(160,100,60)=\) 20.
Dividindo pelos 20 mesas, cada mesa terá \(160/20=8\) professores de F, \(100/20=5\) de G e \(60/20=3\) de H. Somando: \(8+5+3=\) 16 professores por mesa.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em