Quantos números inteiros entre 1 e 50, inclusive estes, não são divisíveis nem por 2 nem por 3 nem por 5?

Gabarito

A

Comentário do professor

Usamos a contagem complementar: há 50 números de 1 a 50. Contamos quantos são divisíveis por 2, 3 ou 5 e subtraímos do total.

Divisíveis por 2: \( \lfloor 50/2\rfloor =25\).
Divisíveis por 3: \( \lfloor 50/3\rfloor =16\).
Divisíveis por 5: \( \lfloor 50/5\rfloor =10\).

Interseções: por 2 e 3 (múltiplos de 6): \( \lfloor 50/6\rfloor =8\).
Por 2 e 5 (múltiplos de 10): \( \lfloor 50/10\rfloor =5\).
Por 3 e 5 (múltiplos de 15): \( \lfloor 50/15\rfloor =3\).

Todos três (múltiplos de 30): \( \lfloor 50/30\rfloor =1\).

Aplicando o princípio da inclusão-exclusão, números divisíveis por 2 ou 3 ou 5: \(25+16+10-8-5-3+1=36\).

Portanto, não divisíveis por 2, 3 nem 5: \(50-36=14\). Resposta: 14.