Racionalizando o denominador da fração 12/(3√2), obtemos:

Gabarito

A

Comentário do professor

O objetivo é racionalizar o denominador para eliminar o radical e deixar a expressão em forma mais simples.

Primeiro simplificamos a fração: \( \dfrac{12}{3\sqrt{2}} = \dfrac{12}{3}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}} = 4\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{4}{\sqrt{2}}.\)

Em seguida multiplicamos numerador e denominador por \( \sqrt{2} \), que é equivalente a multiplicar por 1 e não altera o valor: \( \dfrac{4}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}.\)

Usando a propriedade \( \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2 \), obtemos \( \dfrac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \). Portanto o resultado é 2√2.