Depois de algumas aulas sobre números racionais e radiciação, três alunos fizeram as seguintes afirmações: (André) – Existem números racionais que somados resultam em número que nã

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Bruno e Cláudio estão corretos.

Bruno: existem números não racionais cuja soma é racional. Um exemplo simples é \(\sqrt{2}\) e \(-\sqrt{2}\), ambos irracionais, e \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\), que é racional. Esse caso mostra que a soma de irracionais pode resultar em um racional.

Cláudio: o quadrado de um número irracional pode ser racional. Por exemplo, \(\left(\sqrt{2}\right)^2=2\), e 2 é racional. Outro exemplo é \(\left(\sqrt{3}\right)^2=3\).

Portanto, existem pares de irracionais cuja soma é racional e irracionais cujo quadrado é racional, confirmando a alternativa.