Questão FC545755
Uma herança de R$120.000,00 deve ser dividida entre três herdeiros (Arnaldo, Bernardo, Cléber), de forma proporcional às suas idades. Bernardo tem 3 anos a mais do que Arnaldo que,
Proporcionalidade
VUNESP · 2025
Uma herança de R$120.000,00 deve ser dividida entre três herdeiros (Arnaldo, Bernardo, Cléber), de forma proporcional às suas idades. Bernardo tem 3 anos a mais do que Arnaldo que, por sua vez, tem \(\dfrac {7} {10}\) da idade de Cléber.
Sabendo-se que a soma das idades dos três é igual a 75 anos, a parte da herança que caberá ao mais velho entre eles é de
- R$ 42.000,00.
- R$ 45.000,00.
- R$ 48.000,00.
- R$ 51.000,00.
- R$ 52.000,00.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja \(A\), \(B\) e \(C\) as idades de Arnaldo, Bernardo e Cléber.
Pelas pistas: \(B=A+3\) e \(A=\dfrac{7}{10}C\), logo \(C=\dfrac{10A}{7}\).
Como a soma é 75: \(A+(A+3)+\dfrac{10A}{7}=75\).
Somando os coeficientes: \(\left(2+\dfrac{10}{7}\right)A+3=75 \Rightarrow \dfrac{24}{7}A=72\), então \(A=21\).
Assim \(B=24\) e \(C=\dfrac{10}{7}\cdot21=30\). O mais velho é Cléber (30 anos).
Parte do mais velho: proporcional à idade, \( \dfrac{30}{75}=\dfrac{2}{5}\). Então \( \dfrac{2}{5}\times120.000=48.000\). Portanto, R$ 48.000,00.
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