Questão FC545756
O tema proporcionalidade é central no ensino de matemática. Em uma aula sobre esse tema, a professora Maria afirmou que não é correto dizer que duas grandezas são diretamente propo
Proporcionalidade
VUNESP · 2025
O tema proporcionalidade é central no ensino de matemática. Em uma aula sobre esse tema, a professora Maria afirmou que não é correto dizer que duas grandezas são diretamente proporcionais apenas quando “uma aumenta e a outra também aumenta” ou quando uma “diminui e a outra também diminui”. Para exemplificar isso, ela apresentou uma tabela para os alunos com dados de duas grandezas que não são diretamente proporcionais.
Uma tabela que pode ter sido aquela que a professora Maria apresentou aos seus alunos é:
Velocidade constante de um carro
Distância percorrida pelo carro em meia hora
80 km/h
40 km
100 km/h
50 km
Idade de uma pessoa
Altura da pessoa
15 anos
1,65 m
30 anos
1,75 m
Volume de um cubo maciço de chumbo
Massa do cubo
1 cm3
11,34 g
3 cm3
34,02 g
Medida do lado de um quadrado
Perímetro do quadrado
15 cm
60 cm
5 cm
20 cm
Quantidade comprada
de uma mesma caneta
Valor total pago pela compra
2 R$ 14,00
3 R$ 21,00
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para verificar se duas grandezas são diretamente proporcionais é preciso checar se existe uma razão constante \(k\) tal que \( \text{altura} = k \times \text{idade} \). Em outras palavras, a mesma multiplicação transforma uma grandeza na outra em todos os pares de valores.
No caso apresentado, calcule a constante para cada par: \(k_1=\dfrac{1,65}{15}\approx 0,11\) e \(k_2=\dfrac{1,75}{30}\approx 0,0583\).
Como \(k_1\) e \(k_2\) são diferentes, não existe uma única constante que relacione altura e idade nos dois pontos. Portanto as grandezas não são diretamente proporcionais.
Importante observar que o fato de ambas as grandezas aumentarem ao mesmo tempo não garante proporcionalidade direta. A exigência matemática é a constância da razão entre os valores.
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