Questão FC545757
Qual é a diferença entre o número de formigas vermelhas e amarelas agora?
Proporcionalidade
FACET · 2025
Um grupo de formigas (chamado colônia) vive em uma pilha de folhas. As formigas que estão sob as folhas são chamadas de vermelhas (porque ficam mais escuras na sombra), enquanto as que estão fora das folhas são chamadas de amarelas (porque ficam mais claras ao sol). Inicialmente, a proporção de formigas vermelhas para amarelas era de 3:1. Em seguida, 3 formigas vermelhas saíram para o sol e 5 formigas amarelas entraram para a sombra. Com essa mudança, a nova proporção de formigas vermelhas para amarelas tornou-se 4:1.
Qual é a diferença entre o número de formigas vermelhas e amarelas agora?
- 10
- 12
- 16
- 20
- 24
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Seja k a constante da razão. Inicialmente há \(3k\) formigas vermelhas e \(k\) amarelas.
Três vermelhas saem para o sol e três amarelas entram na sombra, depois cinco amarelas entram na sombra e cinco saem do sol. No total, as quantidades ficam:
vermelhas = \(3k - 3 + 5 = 3k + 2\)
amarelas = \(k + 3 - 5 = k - 2\).
A nova razão é \(4:1\), então \(\dfrac{3k+2}{k-2} = 4\). Isso leva a \(3k + 2 = 4k - 8\), portanto \(k = 10\).
A diferença atual entre vermelhas e amarelas é \((3k+2) - (k-2) = 2k + 4 = 2\cdot10 + 4 = 24.
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