Um jogo para duas pessoas começa com 100 fichas para cada uma, que têm por objetivo capturar o maior número possível de fichas da adversária. Clara e Duda estão disputando uma part

Gabarito

B

Comentário do professor

Começaram com 100 fichas cada. Após meia hora a razão era \(29/11\). Colocando \(x\) como o ganho líquido de Clara até então, temos Clara=\(100+x\) e Duda=\(100-x\).

Resolve-se \(\dfrac{100+x}{100-x}=\dfrac{29}{11}\). Fazendo as multiplicações: \(11(100+x)=29(100-x)\Rightarrow 1100+11x=2900-29x\). Assim \(40x=1800\) e \(x=45\). Logo Clara tinha \(145\) e Duda \(55\).

Na última meia hora, sabendo que Clara não ganhou ficha alguma, ela perde \(y\) fichas e Duda ganha \(y\). Então \(\dfrac{145-y}{55+y}=\dfrac{2}{3}\).

Multiplicando: \(3(145-y)=2(55+y)\Rightarrow 435-3y=110+2y\). Assim \(5y=325\) e \(y=65\).

Portanto, Clara perdeu 65 fichas na última meia hora.