Questão FC545798
Certa empresa de logística utiliza drones para entregas expressas entre dois centros de distribuição situados a 180 km de distância. Em determinada operação, o tempo necessário par
Proporcionalidade
Instituto Consulplan · 2025
Certa empresa de logística utiliza drones para entregas expressas entre dois centros de distribuição situados a 180 km de distância. Em determinada operação, o tempo necessário para completar o trajeto foi de H horas, com velocidade média constante. Após uma melhoria no sistema de propulsão, espera-se que o drone consiga manter uma velocidade média constante de 15 km/h a mais, o que possibilitará concluir a entrega uma hora mais rápido. Com base nessas informações, qual era o tempo H, em horas, necessário para realizar a entrega antes da melhoria?
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Gabarito
A
Comentário do professor
Chame de velocidade média original \(v\) e o tempo inicial de H horas. Como a distância é 180 km, temos \(v=\frac{180}{H}\).
Após a melhoria a velocidade fica \(v+15\) e o tempo passa a ser \(H-1\). Montamos a equação:
\(\dfrac{180}{H}+15=\dfrac{180}{H-1}\).
Multiplicando por \(H(H-1)\) e simplificando obtemos:
\(180(H-1)+15H(H-1)=180H\)
\(\Rightarrow 15H^2-15H-180=0\)
\(\Rightarrow H^2-H-12=0\)
\(\Rightarrow (H-4)(H+3)=0\).
Despreza-se a raiz negativa; assim H = 4, ou seja, 4 horas.
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