Questão FC545827
A seguir, tem-se um triângulo equilátero ABC, de forma que os segmentos FG, DE e BC são paralelos. Tem-se também que as medidas de AE e EC são idênticas entre si e que as medidas d
Proporcionalidade
FAFIPA · 2025
A seguir, tem-se um triângulo equilátero ABC, de forma que os segmentos FG, DE e BC são paralelos. Tem-se também que as medidas de AE e EC são idênticas entre si e que as medidas de AG e Também são idênticas entre si.
Dessa forma, diante do que foi citado, podemos afirmar que a área X do triângulo AFG em relação àárea Y do triângulo ABC é:
- X = 12,5%Y.
- X = 25%Y.
- X = 6,25%Y.
- X = 3,125%Y
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como \(FG\parallel BC\), os triângulos \(AFG\) e \(ABC\) são **semelhantes**. Assim, a razão entre as áreas é o quadrado da razão linear: \(X/Y=(AG/AB)^2\).
Das informações dadas segue que \(E\) é **ponto médio** de \(AC\) (pois \(AE=EC\)); a paralela \(DE\) a \(BC\) passa pelo ponto médio de \(AC\), logo corta \(AB\) em \(D\) que é ponto médio de \(AB\). Se \(G\) for o ponto médio de \(AD\) (condição dada pelos segmentos paralelos e igualdades), então \(AG=AD/2=(AB/2)/2=AB/4\).
Portanto \(X/Y=(1/4)^2=1/16=0{,}0625\), ou seja, \(X=6{,}25\%\;Y\).
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