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Questão FC545852

Geraldo entrou em uma loja de ferragens no interior do Paraná para comprar parafuso, porca e prego. Geraldo pagou com uma moeda de R$ 1,00 e recebeu exatamente duas moedas de troco

Sistema Monetário

FGV · 2025

Geraldo entrou em uma loja de ferragens no interior do Paraná para comprar parafuso, porca e prego. Geraldo pagou com uma moeda de R$ 1,00 e recebeu exatamente duas moedas de troco. 

 

Nessa loja, um parafuso, uma porca e um prego custam, respectivamente, R$ 0,25, R$ 0,20 e R$ 0,15 por unidade. Geraldo comprou, ao menos, uma unidade de cada item. 

 

Se as duas moedas recebidas de troco têm valores diferentes, assinale a opção que indica a quantidade total de itens adquiridos por Geraldo.

  1. 3.
  2. 4.
  3. 5.
  4. 6.
  5. 7.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Os preços são: parafuso R$0,25, porca R$0,20 e prego R$0,15. Geraldo pagou R$1,00 e recebeu duas moedas de valores diferentes, logo o troco (em centavos) deve ser soma de dois valores distintos entre {50,25,10,5,1}.

Converter para centavos: \(T=25x+20y+15z\) com \(x,y,z\ge1\) é o total gasto; o troco é \(100-T\). As somas possíveis de duas moedas diferentes geram trocos que implicam \(T\) em {25,40,45,49,65,70,74,85,89,94}. Como o mínimo gastando uma unidade de cada é 60 cents, só restam \(T\ge60\): 65,70,74,85,89,94.

Escreva \(T=60+E\) com \(E=25(x-1)+20(y-1)+15(z-1)\). Apenas \(E=25\) é viável, dando \(x-1=1,\;y-1=0,\;z-1=0\), isto é \(x=2,y=1,z=1\). Portanto o total de itens é 4.

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