Questão FC545857
João Pedro está realizando um cadastro no site de sua livraria favorita. No momento de cadastrar a senha, o site estabeleceu os seguintes critérios: a senha deve ser composta por s
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
FUNDATEC · 2025
João Pedro está realizando um cadastro no site de sua livraria favorita. No momento de cadastrar a senha, o site estabeleceu os seguintes critérios: a senha deve ser composta por seis caracteres, sendo três algarismos (0-9) e três letras (o alfabeto é composto por 26 letras), podendo ser maiúsculas ou minúsculas. As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição, e letras maiúsculas e minúsculas são consideradas caracteres diferentes. A partir desses parâmetros, o número total de senhas possíveis para o cadastramento no site de compras da livraria pode ser calculado pela seguinte expressão:
- 10³.26³.6!
- 10³.52³.(6!÷(3!.3!))
- 10³.26³.(6!÷(3!.3!))
- 10³.26³.(6!÷3!)
- 10³.52³.6!
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Gabarito
B
Comentário do professor
O alfabeto tem 26 letras, e como maiúsculas e minúsculas são distintas, cada letra escolhida tem 52 opções. Assim, para as três letras da senha temos \(52\times52\times52=52^3\) possibilidades.
Cada algarismo (0–9) tem 10 opções, então os três algarismos geram \(10^3\) possibilidades.
As letras e os algarismos podem ocupar quaisquer das 6 posições. Basta escolher as 3 posições destinadas às letras; as demais serão dos dígitos. O número de escolhas de posições é dado pela combinação \(C_{6,3}=\dfrac{6!}{3!\,3!}\).
Pelo princípio fundamental da contagem multiplicam-se as escolhas independentes, resultando em \(10^3\cdot 52^3\cdot \dfrac{6!}{3!\,3!}\), que é a expressão correta para o total de senhas.
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