Questão FC545860
Durante uma viagem, sete amigos (A, B, C, D, E, F e G) reservaram três quartos diferentes de um mesmo hotel. Um desses quartos foi reservado para três pessoas e os demais, para dua
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
FGV · 2025
Durante uma viagem, sete amigos (A, B, C, D, E, F e G) reservaram três quartos diferentes de um mesmo hotel. Um desses quartos foi reservado para três pessoas e os demais, para duas pessoas cada.
Duas possíveis distribuições distintas dos amigos pelos quartos são:
A quantidade total de possíveis distribuições distintas dessas sete pessoas nesses quartos é
- 35.
- 105.
- 120.
- 210.
- 225.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Como os três quartos são distintos, escolhemos primeiro quais 3 das 7 pessoas ocuparão o quarto triplo. O número de escolhas é uma combinação: \(C_{7,3}=\dfrac{7!}{3!4!}=35\).
Restam 4 pessoas. Para um dos quartos duplos (específico) escolhemos 2 delas: \(C_{4,2}=\dfrac{4!}{2!2!}=6\). As últimas 2 pessoas ocupam o terceiro quarto de forma única (1 maneira).
Como as escolhas são independentes, multiplicamos os resultados: \(35\times 6\times 1=210\). Portanto, existem 210 distribuições possíveis.
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