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Questão FC545862

Uma das prateleiras do armário da farmácia deve ser organizada para acomodar: 4 tipos de anti-inflamatórios, 3 tipos de antibióticos e 3 tipos de antitérmicos. Considerando que med

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

FUNDATEC · 2025

Uma das prateleiras do armário da farmácia deve ser organizada para acomodar: 4 tipos de anti-inflamatórios, 3 tipos de antibióticos e 3 tipos de antitérmicos. Considerando que medicamentos de mesmo tipo devem ficar lado a lado, de quantas formas a frente dessa prateleira pode ser organizada?

  1. 715.
  2. 864.
  3. 3.256.
  4. 5.184.
  5. 5.376.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para garantir que os medicamentos do mesmo tipo fiquem lado a lado, fazemos um agrupamento: cada tipo vira um bloco (anti‑inflamatórios, antibióticos, antitérmicos).

Os blocos podem ser dispostos entre si de \(3!\) maneiras, pois são 3 grupos.

Dentro de cada bloco contamos as permutações internas: os 4 anti‑inflamatórios de \(4!\) formas, os 3 antibióticos de \(3!\) formas e os 3 antitérmicos de \(3!\) formas.

Aplicando o princípio multiplicativo, o total de arranjos é \(3!\times4!\times3!\times3!\).

Calculando: \(6\times24\times6\times6=5.184\). Portanto, o número de maneiras é 5.184.

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