Questão FC545868
Durante o treinamento oferecido por uma escola de governo, servidores públicos participaram de uma dinâmica de raciocínio lógico voltada ao desenvolvimento de competências analític
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2025
Durante o treinamento oferecido por uma escola de governo, servidores públicos participaram de uma dinâmica de raciocínio lógico voltada ao desenvolvimento de competências analíticas, úteis para a organização de processos internos. Os servidores deveriam descobrir de quantas formas diferentes seria possível reorganizar as letras da palavra “RAMALHO”, respeitando a condição de que as vogais e as consoantes apareçam sempre intercaladas. Com base nisso, quantos anagramas distintos da palavra “RAMALHO” satisfazem essa condição?
- 36.
- 72.
- 144.
- 288.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A palavra RAMALHO tem 7 letras: 4 consoantes (R, M, L, H) e 3 vogais (A, A, O). Para que vogais e consoantes fiquem sempre intercaladas, a única disposição possível é C V C V C V C, porque há uma consoante a mais.
Nas 4 posições de consoantes podemos permutar as letras de forma simples: \(4! = 24\) maneiras.
Nas 3 posições de vogais há repetição da letra A (duas vezes), então o número de arranjos é dado por permutação com elementos repetidos: \(\dfrac{3!}{2!}=3\).
Multiplicando as opções independentes para consoantes e vogais obtemos \(24\times 3 = 72\).
Portanto, existem 72 anagramas distintos de "RAMALHO" que satisfazem a condição.
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