Quantos anagramas têm a palavra “ALAVANCA”?

Gabarito

B

Comentário do professor

A palavra ALAVANCA tem 8 letras, com a letra A repetida 4 vezes e as demais ocorrendo uma vez cada.

Quando há repetições, o número de anagramas é dado por uma permutação com elementos repetidos, isto é \( \dfrac{n!}{\prod \alpha_i!} \), onde \(n\) é o total de letras e \(\alpha_i\) as multiplicidades.

Aqui aplicamos \( \dfrac{8!}{4!} \). Simplificando: \( \dfrac{8!}{4!}=\dfrac{8\times7\times6\times5\times4!}{4!}=8\times7\times6\times5\).

Portanto, o número de anagramas da palavra é \(8\times7\times6\times5=1.680\).