Questão FC545872
Francisco tem 27 livros distintos. Desses, 4/9 são de Direito e os restantes de Contabilidade. Seja x o número máximo de maneiras diferentes de Francisco escolher dois livros de Di
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBAM · 2025
Francisco tem 27 livros distintos. Desses, 4/9 são de Direito e os restantes de Contabilidade. Seja x o número máximo de maneiras diferentes de Francisco escolher dois livros de Direito, não importando a ordem das escolhas, e y o número máximo de maneiras diferentes de Francisco escolher um livro de Contabilidade. A soma (x + y) corresponde a:
- 78
- 79
- 80
- 81
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Gabarito
D
Comentário do professor
Francisco tem 27 livros e \( \tfrac{4}{9} \) desse total são de direito. Calculamos: \( \tfrac{4}{9}\times27=12 \) livros de direito, logo há \(27-12=15\) livros de contabilidade.
O valor de x é o número de maneiras de escolher 2 livros de direito sem considerar ordem, isto é uma combinação: \(C_{12,2}=\dfrac{12!}{2!(12-2)!}=\dfrac{12\cdot11}{2}=66\).
O valor de y é o número de maneiras de escolher 1 livro de contabilidade, ou seja, simplesmente o total desses livros: \(y=15\).
Portanto \( \mathbf{x+y=66+15=81} \).
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