FC ConcursosFC Concursos

Questão FC545876

Lúcia tem uma mesa em sua sala. Sobre essa mesa, estão duas esferas. Lúcia verifica que a distância do piso horizontal da sala ao ponto mais alto da primeira esfera, que repousa di

Equações

FGV · 2025

Lúcia tem uma mesa em sua sala. Sobre essa mesa, estão duas esferas.

 

Lúcia verifica que a distância do piso horizontal da sala ao ponto mais alto da primeira esfera, que repousa diretamente sobre a mesa, é 120 cm. Em seguida, Lúcia coloca a outra esfera no chão, debaixo da mesa, e verifica que a distância do tampo horizontal da mesa ao ponto mais alto da segunda esfera é de 40 cm. 

 

Se a diferença entre os raios das esferas é 12 cm e a espessura do tampo da mesa é desprezível, é correto concluir que a menor das esferas tem raio igual a

  1. 14 cm.
  2. 15 cm.
  3. 16 cm.
  4. 17 cm.
  5. 18 cm.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja r₁ o raio da esfera que repousa sobre a mesa e r₂ o da esfera no chão. Como a espessura do tampo é desprezível, tome H a altura do tampo acima do piso. A altura do ponto mais alto da esfera sobre a mesa é \(H+2r_1=120\).
Para a esfera embaixo da mesa, a distância do tampo ao ponto mais alto é \(H-2r_2=40\).

Subtraindo as equações elimina-se H: \((H+2r_1)-(H-2r_2)=120-40\), logo \(2r_1+2r_2=80\) e \(r_1+r_2=40\).

Sabendo que a diferença dos raios é 12, \(r_1-r_2=12\). Somando com \(r_1+r_2=40\) resulta \(2r_1=52\) e \(r_1=26\). Assim \(r_2=40-26=14\).

Portanto, o raio menor é \(14\) cm.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo