Em um determinado ano, a idade que Lucas completou foi um terço da idade que seu tio completou. Sabendo que Lucas nasceu em 2000, qual foi esse ano?

Gabarito

A

Comentário do professor

Dados: Lucas nasceu em 2000 e, quando ele nasceu, o tio tinha 30 anos. Como fazem aniversário no mesmo dia, a idade de cada um em um ano \(y\) é simplesmente \(y\) menos o ano de nascimento.

Logo, o tio nasceu em \(2000-30=1970\).

No ano \(y\), as idades são \(y-2000\) (Lucas) e \(y-1970\) (tio). A condição dada é \(y-2000=\dfrac{1}{3}(y-1970)\).

Multiplicando por 3: \(3(y-2000)=y-1970\), ou seja \(3y-6000=y-1970\). Assim \(2y=4030\) e \(y=2015\).

Portanto, o ano procurado é 2015.