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Questão FC545888

Toda equação algébrica do 2º grau pode ser escrita na forma ax2 + bx + c = 0 com a, b e c sendo números reais, e a \(\ne\) 0. Em uma aula sobre a fórmula de resolução de equações p

Equações

VUNESP · 2025

Toda equação algébrica do 2º grau pode ser escrita na forma ax2 + bx + c = 0 com a, b e c sendo números reais, e a \(\ne\) 0. Em uma aula sobre a fórmula de resolução de equações polinomiais do 2º grau, a professora Marli pediu que seus alunos alterassem apenas um dos coeficientes (ou a, ou b, ou c) da equação x2 + 3x + 4 = 0, de modo que a nova equação tenha apenas soluções no conjunto dos números inteiros.

 

Quatro alunas propuseram as seguintes alterações:

 

(Ana) — Mudar o valor de a para 2;

 

(Beatriz) — Mudar o valor de c para 0;

 

(Camila) — Mudar o valor de b para 5;

 

(Daniela) — Mudar o valor de b para –5.

 

Das quatro alunas, responderam corretamente o problema proposto pela professora Marli apenas

  1. Ana e Daniela.
  2. Ana e Camila.
  3. Beatriz e Camila.
  4. Camila e Daniela.
  5. Beatriz, Camila e Daniela.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Beatriz: trocando \(c\) por 0 obtemos \(x^{2}+3x=0\). Fatorando, \(x(x+3)=0\), que fornece as raízes \(x=0\) e \(x=-3\), ambas inteiras.

Camila: com \(b=5\) a equação vira \(x^{2}+5x+4=0\). Calculando \(\Delta=5^{2}-4\cdot1\cdot4=9\) e \(\sqrt{\Delta}=3\), as raízes são \(x=\dfrac{-5\pm3}{2}\), ou seja \(x=-1\) e \(x=-4\), ambas inteiras.

Daniela: com \(b=-5\) a equação é \(x^{2}-5x+4=0\). Aqui \(\Delta=(-5)^{2}-4\cdot1\cdot4=9\) e \(\sqrt{\Delta}=3\), então \(x=\dfrac{5\pm3}{2}\), resultando em \(x=4\) e \(x=1\), também inteiras.

Portanto, as alunas corretas são Beatriz, Camila e Daniela.

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