A área de um retângulo é 96 m². Sabe-se que a raiz positiva da equação x2 + 4x = 96 é o valor, em metros, da medida de um dos lados desse retângulo. O perímetro desse retângulo é

Gabarito

D

Comentário do professor

Partimos da equação \(x^2+4x=96\), que reescrevemos como \(x^2+4x-96=0\). Aqui \(a=1\), \(b=4\) e \(c=-96\).

Calculando o discriminante: \(\Delta=b^2-4ac=4^2-4\cdot1\cdot(-96)=400\) e \(\sqrt{\Delta}=20\). Assim \(x=\dfrac{-4\pm20}{2}\), resultando em \(x=8\) e \(x=-12\). A raiz positiva é \(8\) m.

Como a área é 96 m² e um lado mede \(8\) m, o outro lado vale \(y=\dfrac{96}{8}=12\) m.

O perímetro do retângulo é \(P=2(x+y)=2(8+12)=40\) m.