Em geral, para iniciar a resolução da equação biquadrada x4+2x2+5=0, faz-se uma mudança de variável e essa mudança leva a uma equação quadrática. Assinale a alternativa que apresen

Gabarito

A

Comentário do professor

Para iniciar a resolução de \(x^4+2x^2+5=0\) aplica-se a substituição \(y=x^2\). Observando que \(x^4=(x^2)^2=y^2\), a expressão original passa a ser a equação em \(y\): \(y^2+2y+5=0\).

Essa é uma equação quadrática padrão: coeficiente quadrático 1, linear 2 e termo independente 5. Calcule o discriminante para verificar soluções: \(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot5=4-20=-16\).

Como \(\Delta<0\), a quadrática não possui raízes reais, ou seja não há valores reais de \(y\) que satisfaçam a equação. Assim, a alternativa A está correta ao apresentar a equação resultante da mudança de variável.