Uma empresa que promove festas recebeu 322 convidados em uma determinada ocasião. O salão dispunha de 15 mesas com 7 lugares e 25 mesas com 11 lugares. As 322 pessoas foram acomoda

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja \(y\) o número de mesas de 7 lugares e \(z\) o número de mesas de 11 lugares. Como todos os assentos foram ocupados, temos a equação \(7y+11z=322\) com \(0\le y\le15\) e \(0\le z\le25\), inteiros.

Reduzindo módulo 7: \(11z\equiv322\pmod7\). Como \(322=7\cdot46\), tem-se \(11z\equiv0\pmod7\), ou seja \(4z\equiv0\pmod7\). Multiplicando pelo inverso de 4 módulo 7 conclui-se \(z\equiv0\pmod7\).

Portanto \(z\) pode ser \(0,7,14\) ou \(21\) dentro do limite 25. Testando, apenas \(z=21\) gera \(7y=322-11\cdot21=91\), então \(y=13\) (e \(y\le15\)).

Logo foram usadas 13 mesas de 7 lugares e 21 de 11 lugares, totalizando x=34.