Simplificando a expressão (54900² - x²), obtém-se

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Diferença de quadrados é a identidade que permite fatorar expressões do tipo \(a^2 - b^2\). A fórmula geral é \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\).

Na expressão dada, identifique \(a = 54900\) e \(b = x\). Aplicando a identidade, obtém-se \(54900^2 - x^2 = (54900 + x)(54900 - x)\), que corresponde à alternativa correta.

Para verificar, faça a multiplicação: \( (54900+x)(54900-x) = 54900^2 - 54900x + 54900x - x^2\). Os termos mistos se anulam, restando \(54900^2 - x^2\), confirmando a fatoração.

Observação: essa técnica é útil para simplificar cálculos e reduzir expressões sem desenvolver potências grandes.