Ao dividir os polinômios P(x) = x3 + 3x2 – x + 6 por Q(x) = x + 2, qual será o valor do resto dessa operação?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Use o teorema do resto. Ao dividir um polinômio por um binômio da forma \(x-a\), o resto é \(P(a)\). Aqui o divisor é \(x+2\), que equivale a \(x-(-2)\), portanto o resto será \(P(-2)\).

Como o divisor tem grau 1, o resto é uma constante e não depende de \(x\). Escolhemos \(x=-2\) porque isso zera o divisor e isola o resto na identidade \(P(x)=(x+2)\cdot Q(x)+R\).

Substituindo em \(P(x)=x^3+3x^2-x+6\):
\(P(-2)=(-2)^3+3(-2)^2-(-2)+6\).
Calculando os termos: \(-8+12+2+6=12\).

Portanto, o resto da divisão é \(12\), alternativa E.