Com base nos polinômios P(x) = x3 + x2 – x + 7 e Q(x) = x2 – x , o polinômio que representa o produto entre P(x) e Q(x) é:

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para obter o produto aplicamos a propriedade da distributiva ao polinômio \( (x^3 + x^2 - x + 7)(x^2 - x) \).

Multiplicando termo a termo: \(x^3\cdot x^2 = x^5\), \(x^3\cdot(-x) = -x^4\), \(x^2\cdot x^2 = x^4\), \(x^2\cdot(-x) = -x^3\), \(-x\cdot x^2 = -x^3\), \(-x\cdot(-x)=x^2\), \(7\cdot x^2=7x^2\), \(7\cdot(-x)=-7x\).

Agora simplificamos somando termos semelhantes: \(x^5 + (-x^4 + x^4) + (-x^3 - x^3) + (x^2 + 7x^2) - 7x\). Observe o cancelamento de \(-x^4\) com \(x^4\) e a soma dos coeficientes de \(x^3\) e \(x^2\).

Resultado: \(x^{5} - 2x^{3} + 8x^{2} - 7x\).