Bernardo, engenheiro da prefeitura, analisa o polinômio P(x) = x³ - 6x² + 11x – 6 que modela o comportamento de uma variável técnica em um sistema. Ele precisa determinar as raízes

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos o polinômio \(P(x)=x^{3}-6x^{2}+11x-6\) e a informação de que 1 é uma raiz. Pelo teorema de Vieta, a soma das raízes de um cúbico \(ax^{3}+bx^{2}+cx+d\) é \(-b/a\). Aqui, isso dá \(-(-6)/1=6\).

Como uma das raízes vale 1, a soma das outras duas é \(6-1=5\).
Alternativamente, dividindo \(P(x)\) por \((x-1)\) obtemos o quadrático \(x^{2}-5x+6\), cujas raízes são 2 e 3, com soma \(2+3=5\).

Portanto a alternativa correta é 5.